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　　灵活运用数学知识解决实际问题，是教学大纲的基本要求之一，也是能力目标的具体体现．本人现就灵活运用各类数学知识解决不同类型应用题（尤其是一些与现实生活联系紧密或社会热点问题的应用题）作如下举例：
　　一、运用方程（组）的知识解应用题
   例1，【够物问题】
   某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同。随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元。
   （1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？
   （2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市买看中的两样物品，你能说明他可以在哪一家超市买吗？若两家超市都可以选择，在哪一家购买更省钱？（北京海淀区2003年中考题）
    [解答]（1）解法一：设书包的单价为X元，则4X-8+X=452，解之，得：
    X=92，4X-8=360。
    答：（略）
    解法二：设随身听和书包的单价分别是X元和Y元，根据题意，得
     X+Y=452
     X-4Y=8
    解之，得：X=360、Y=92。
    （2）在超市A购买随身听和书包各一件需花费现金：452*80%=36106（元）。
    因为361.6 < 400，故可选超市A购买。
    在超市B可先花费现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购买书包，共计花费现金：360+2=362（元）
    因为362<  400，故也可选超市B购买。
因为361.6 < 362，所以在超市A购买更省钱。
【评析】 本题取材于学生熟悉甚至亲身经历的商品购买问题，具有鲜明的时代气息。解题中要灵活运用所学知识，注意一题多解，一题多变，善于发现问题，及时总结规律。
二、运用不等式(组)的知识解应用题
例2,[宏观调控问题]
    国家为加强对卷烟产销的宏观管理,实行征收附加税政策.现在知道某种烟每条70元,不加收附加税时每年产销100万条,若国家征收附加税,每销售100元征收X元(叫做税率X%),则每年的产销量将减少10X万条.要使每年对此项经营所收取附加税金为168万元并使烟的产销得到宏观控制,年产销量不超过50万条,问税率应定为多少?
[解答] 根据题意有:  ,解得 X=6。
 答：税率应定为6%。
例3，【环保问题】
为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表：



 A型    B型
价格（万元/台） 12 10
处理污水量（吨/月） 240 200
年消耗费（万元/台） 1 1
经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元。
（1）请你设计该企业有几种购买方案；
（2）若企业每月产生污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种方案；
（3）在第（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）（黑龙江2003年中考题）
[解答] （1）设购买A型设备X台，则B型设备（10-X）台
由题意知，12X+10（10-X） 105，X 2.5
  X取非负整数， X可取0、1、2.
 有三种购买方案：只购B型10台；购A型1台，B型9台；购A型2台，B型8台。
(2)由题意得240X+200(10-X) 2040,解得,X 1, X为1或2.
当X=1时,购买资金为:12 1+10 9=102(万元)；
当X=2时,购买资金为:12 2+10 8=104(万元)。
为了节约资金，应选购A型1台，B型9台。
（3）10年器乐自己处理污水的总资金为：120+10 10=202(万元)
若将污水排到污水厂处理，10年所需费用为：
2040 12 10=24448000(元)=244.8(万元)，244.8-202=42.8(万元)。 能节约资金42.8万元。
【评析】这是两道社会热点的应用题，解题中要注重数式、不等式规律。同时还要注意根据实际情况，取不等式的特殊解。
三、用函数知识解应用题
例4 【农业结构调整问题】
某村25个农民承包了60亩耕地，准备种甲、乙、丙三种蔬菜。已知种者三种蔬菜每亩分别需劳动力 、 、 个，每亩年收益分别为0.2万元、0.3万元、0.4万元，已知甲种蔬菜必种。请你设计一个方案，使每个农民都有田种、每亩地都中上菜，且使年总收益最大。
[解答] 设分别安排X人、Y人、Z人种甲、乙、丙三种蔬菜，年总收益为W万元。根据题意可列方程组：
                                                                                                                       
由（2）－3(1),得：X－Z＝－１５，即Ｚ＝Ｘ+１５ 
由（２）－２（１），得：２Ｘ+Ｙ＝１０，即Ｙ＝－２Ｘ+１０ 
把（４）、（５）代入（３），得：Ｗ＝－０.２Ｘ+２１
 Ｗ是关于Ｘ的一次函数，且Ｗ随Ｘ的增大而减小，又甲种蔬菜必种， 当Ｘ取１时Ｗ 取最大值。其最大值为：Ｗ＝－０.２ １+２１＝２０.８（万元）。
此时，Ｙ＝８、Ｚ＝１６.
答：符合题目条件的方案是安排１人种甲种蔬菜、８人种乙种蔬菜、１６人种丙种蔬菜。
【评析】在解此题时，出现方程个数少于未知数的情况。要善于利用不定方程（组）的有关知识进行消元，并利用函数的性质解题。
当然还有很多问题无可穷举，如有的可以用算术方法解决，有的可以用几何知识解决，有的可以用观察、统计等知识解决。总之要善于联系有关知识，灵活选用最佳方法。加强训练，解应用题才能得心应手。
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